دانشنامه تخصصی مهندسی ایران

دانشنامه تخصصی مهندسی ایران

 engpedia   راه اندازی کانال تلگرام ( EngPedia_ir@ )

                همراه با مطالب ویژه سایت بصورت رایگان

  • نسخه ۱۲.۱ نرم افزار Aveva Marine در سایت قرار گرفت. (اینجا)
  • نسخه ۱۰.۵۲ نرم افزار Plus 2D در سایت قرار گرفت. (اینجا)
  • نسخه ۱۱.۰ نرم افزار AGI Systems Tool Kit-STK در سایت قرار گرفت.(اینجا)

همکاران

دانلود کتاب حساب تغییرات

مدیریت مرداد ۶, ۱۳۹۳ 5857 بازدید ۱دیدگاه

حساب تغییرات (The Calculus of Variations) در جستجوی یافتن مجموعه ای از مسیرها و خم ها است که به عنوان توابعی پیوسته و مشتق پذیر دارای اکسترم طولی هستند (که اغلب در مسائل فیزیکی از آن به عنوان کمینه یا بیشینه نیز یاد می شود). در ریاضیات، مقدار این اکسترمم بوسیله ی انتگرال معین زیر نمایش داده می شود:

 J=intf(t,y,y^.)dt,

که در آن

 y^.=(dy)/(dt),

در مسئله ی کوتاه ترین خم زمانی (brachystochrone problem) که توسط یوهان برنولیJohann Bernoulli در سال ۱۶۹۶مطرح شد، یافتن yی در انتگرال فوق است که در آن بتوانیم تعریف ذیل را نمایان سازیم:

اگر دو نقطه ی p1 و p2 در ارتفاعات متفاوت اما نه واقع بر بالای یکدیگر مفروض باشند، می خواهیم از جمیع خم های ممکن واصل آنها، خمی را بیابیم که یک نقطه مادی (material point) از p1 به p2 در امتداد آن و تحت تاثیر گرانی یا ثقل (صرفنظر از اصطکاک) در کوتاهترین زمان ممکن بلغزد.

مسئله ی فوق در آن زمان، ذهن ریاضیدانان پیشرو تمام اروپا، از قبیل: نیوتون، لایب نیتز، یاکوب برنولی، لوپیتال، هود (HUDDE)، فاتیو (fatio) و … را به خود مشغول کرد. از این زمان به بعد حساب تغییرات به عنوان عنوان دستگاه ریاضی خاصی توسعه یافته است.

مسئله ی بالا منجر به پیدایش تابعی شد که به ازای آن مقدار اکسترمم را برای تابع f مطرح کنیم. اما تابع لازم در این مسئله نوع خاصی از جوابی بود که باید در یک معادله ی دیفرانسیل کلی صادق باشد. اویلر به همراه لاگرانژ در بیان مسئله تغییرات به معادلات دیفرانسیل کوشش نمود. معادله ی اویلر ـ لاگرانژ (Euler-Lagrange differential equation) یکی از فرمول های بنیادی حساب تغییرات می باشد.

The Calculus of Variations

The-Calculus-of-Variations

در این پست کتابی با عنوان The Calculus of Variations خدمت شما ارائه خواهیم داد. مشخصات این کتاب بصورت زیر می باشد:

The Calculus of Variations
Author: Bruce van Brunt
©۲۰۰۴ Springer-Verlag New York, Inc.
۳۰۵ Pages.

Preface:Introduction Introduction

The Catenary and Brachystochrone Problems

The Catenary

Brachystochrones

Hamilton’s Principle

Some Variational Problems from Geometry

Dido’s Problem

Geodesics

Minimal Surfaces

Optimal Harvest Strategy

The First Variation

The Finite-Dimensional Case

Functions of One Variable

Functions of Several Variables

The Euler-Lagrange Equation

Some Special Cases

Case I: No Explicit y Dependence

Case II: No Explicit x Dependence

A Degenerate Case

Invariance of the Euler-Lagrange Equation

Existence of Solutions to the Boundary-Value Problem

Some Generalizations

Functionals Containing Higher-Order Derivatives

Several Dependent Variables

Two Independent Variables

The Inverse Problem

Isoperimetric Problems

The Finite-Dimensional Case and Lagrange Multipliers

Single Constraint

Multiple Constraints

Abnormal Problems

The Isoperimetric Problem

Some Generalizations on the Isoperimetric Problem

Problems Containing Higher-Order Derivatives

Multiple Isoperimetric Constraints

Several Dependent Variables

Applications to Eigenvalue Problems

The Sturm-Liouville Problem

The First Eigenvalue

Higher Eigenvalues

Holonomic and Nonholonomic Constraints

Holonomic Constraints

Nonholonomic Constraints

Nonholonomic Constraints in Mechanics

Problems with Variable Endpoints

Natural Boundary Conditions

The General Case

Transversality Conditions

The Hamiltonian Formulation

The Legendre Transformation

Hamilton’s Equations

Symplectic Maps

The Hamilton-Jacobi Equation

The General Problem

Conservative Systems

Separation of Variables

The Method of Additive Separation

Conditions for Separable Solutions

Noether’s Theorem

Conservation Laws

Variational Symmetries

Noether’s Theorem

Finding Variational Symmetries

The Second Variation

The Finite-Dimensional Case

The Second Variation

The Legendre Condition

The Jacobi Necessary Condition

A Reformulation of the Second Variation

The Jacobi Accessory Equation

The Jacobi Necessary Condition

A Sufficient Condition

More on Conjugate Points

Finding Conjugate Points

A Geometrical Interpretation

Saddle Points

Convex Integrands

A Analysis and Differential Equations

ATaylor’s Theorem

AThe Implicit Function Theorem

ATheory of Ordinary Differential Equations

B Function Spaces

BNormed Spaces

BBanach and Hilbert Spaces

References

Index

————————————————————-

Download4 یاتاقانهای مغناطیسیدانلود

password یاتاقانهای مغناطیسی  پسورد: engpedia.ir

مطالب مرتبط
نظرات شما باعث دلگرمی و پیشرفت ما می شود.

telegram: @EngPedia_ir

یک پاسخ به “دانلود کتاب حساب تغییرات”

  1. احمد فرهمند تبریز گفت:

    واقعا عالی ممنون ….

پاسخ دهید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *