حل معادله موج به روش تفاضل محدود

روش تفاضل محدود (Finite Difference) یکی از پرکاربردترین روش های حل انواع معادلات سیالاتی، دینامیکی، دینامیکی و غیره می باشد که جرء روش های عددی به حساب می آید. در این روش لازم است ابتدا معادله حاکم بر سیستم بدست آورده شود و سپس به کمکاین روش، برای هر جزء که اصطلاحا به آن المان گفته می شود، روش فوق پیاده شود. اساس این روش بر پایه تکرار کی باشد و تکرار تا جایی ادامه می یتبد که جواب ها به مقداری همگرا شده یا تفاوت دو مقدار بدست آمده در دو مرحله پیاپی، از خطای مورد نظر کمتر باشد. در این روش شرایط مرزی (Boundary Condition) یا شرایط اولیه (Initial Condition) ذکر می گردد.

 

Wave Equation Using Finite Difference Method

 

در این قسمتسعی داریم با استفاده از روش تفاضل محدود معادله موج را حل نماییم. معادله موجی که قصد حل آن را داریم، بصورت زیر می باشد:

Utt=Uxx

جهت حل این معادله فرض می شود سمت چپ طناب ثابت و سمت راست آن بصورت آزاد می باشد. جهت حل معادله موج، از زبان برنامه نویسی MATLAB استفاده شده است. آموزش های زیادی در مورد این نرم افزار در سایت موجود می باشد که با جست وجو می توانید از آنها استفاده کنید.

 

کد حل معادله موج (Solving Wave Equation Using Finite Difference Method)

function mit18086_fd_waveeqn
%    Solves the wave equation u_tt=u_xx by the Leapfrog method.
%    Example uses homogeneous Dirichlet b.c. on the left (fixed
%    end) and homogeneous Neumann b.c. right (loose end).

%            http://EngPedia.ir

n = 101;         % number of space gridpoints without boundaries
dt = 1.6e-2;                                         % time step
tf = 8e0;                                           % final time
x = linspace(-1,1,n+2)'; x = x(2:end-1);
h = x(2)-x(1);
r = dt/h;
disp(sprintf('CFL number: %0.2f',r))

u0 = f(x);
U = [u0,u0+dt*g(x)];

I = eye(n);
R = diag(ones(1,n-1),1);
A = r^2*R+2*(1-r^2)*I+r^2*R';
A(end,end) = 2-r^2;
for tn = 3:ceil(tf/dt)
   U = [U(:,2),A*U(:,2)-U(:,1)];
   clf
   plot(x,u0,'b:',x,U(:,2),'r.-')
   axis([-1 1 -1.2 1.2])
   title(sprintf('time t=%0.2f',tn*dt))
   drawnow
end

function y = f(x)
% initial displacement
y = max(1-20*x.^2,0).^2;

function y = g(x)
% initial velocity
y = -[diff(f(x));0]/(x(2)-x(1))/2;

 

نظرات شما باعث دلگرمی و پیشرفت ما می شود!

 

مطالب مرتبط

دیدگاهتان را بنویسید

بخش های مورد نیاز علامت گذاری شده اند نشانی ایمیل منتشر نخواهد شد

نویسنده : آدرس سایت : ایمیل :

تعداد 6 دیدگاه برای نوشته " حل معادله موج به روش تفاضل محدود" ارسال شده است .

  1. محمد گفت:

    ممنون از سایت خوبتون و یه خدا قوت به تیم قوی تون با سپاس

  2. یوسف گفت:

    سلام خدمت ادمین گرامی

    ممنونم بابته مطالب خوبتون

    این چنین کدی برای استوانه بینهایت با  dr (فاصیه بین المان ها) متفاوت وجود داره؟؟

    حل به روش صریح و ضمنی با اختلاف پیشرو و  مرکزی

    ممنونم

    • مدیریت گفت:

      سلام
      تشکر
      بله. چنین کدی رو که شما میخواین هست. مزیت روش FEM نسبت به دیگر روشها همین هست که میشه فاصله بین هر المان را متفاوت در نظر گرفت.
      اینکه از تفاضل مرکزی استفاده بشه یا پیشرو، به خود شما بستگی داره.
      روش حل صریح و ضمنی هم بستگی به انتخاب راه حل شما داره. مثل روش آدامز مولتون…

      بهتون پیشنهاد میکنم کتاب The Finite Element Method Using MATLAB رو مطالعه کنید. کتاب خوبی هست.

  3. یوسف گفت:

    سپاس گذارم ادمین گرامی


0

شبکه های اجتماعی

دانشنامه تخصصی مهندسی ایران را در شبکه های اجتماعی دنبال کنید

0 0

عضویت در خبرنامه

برای دریافت آخرین اخبار در زمینه مهندسی شامل نرم افزارها، استانداردها و آموزش ها به سامانه اطلاع رسانی ما بپیوندید.

بدون پرداخت هزینه، تا هر وقت بخواهید.

تست

همکاران ما

گروه مپنا
گروه مپنا
دانشگاه تهران
دانشگاه تهران
سایپا
سایپا
ایران خودرو
ایران خودرو
شرکت ملی نفت ایران
شرکت ملی نفت ایران
ذوب‌آهن اصفهان
ذوب‌آهن اصفهان
فولاد خوزستان
فولاد خوزستان
مشاوره
مشاوره

نیاز به مشاوره دارید؟

 
                    همکاران ما پاسخگو شما خواهند بود.