سیگنال یعنی تابعی از یک یا چند متغیر حاوی اطلاعات که خود میتواند توسط عواملی مختلف اغتشاش یافته یا به شکلی دچار نویز شود که ما باید این عامل اضافی را از سیگنال جدا کرده تا بتوانیم به ماهیت اصلی اطلاعات دست پیدا کنیم. پس برای این منظور از فیلتر های مختلف بهره مند میشویم. نکته قابل توجه این اصل که بتوانبم بهترین فیلتر را طراحی کنیم. بهترین فیلتر در واقع فیلتری است که اطلاعات اصلی ما را تا جای ممکن همانند نویز از بین نبرد. در اینجا شکلی از فیلترها به نام FIR را به دو روش کلاسیک و کامپیوتری طراحی و به مقایسه آن می پردازیم. سیگنال ما ECG است که از سایت فیزیونت دریافت شده است.

حذف نویز

 مقدمه:

طراحی فیلتر FIR توسط پنجره بندی سر راست بوده و کاملا عمومی است. حتی اگر تعدادی محدودیت داشته باشد. با این حال ما اغلب می خواهیم فیلتری طراحی کنیم که بهترین فیلتر برای یک مقدار مفروض M بدست آید. این امر بی معناست که این موضوع را در غیاب یک معیار مناسب تقریب مطرح کنیم. برای مثال در حالت روش طراحی پنجره از نظریه سری فوریه نتیجه می شود که پنجره مستطیلی بهترین تقریب مجذور متوسط به یک پاسخ فرکانسی برای یک مقدار مفروض M را تولید می کند. معیارهای تقریب به رفتار نا مناسب در ناپیوستگی های Hd(e^(jw)) منجر می شود. بعلاوه روش پنجره به کنترل انفرادی روی خطاهای تقریب در باندهای مختلف اجازه نمی دهد. برای بسیاری از کاربردها فیلترهای بهتر از یک راهبرد مینی ماکس(حداقل سازی خطاهای حداکثر) یا یک معیار خطای وزن یافته فرکانسی بدست می آیند. چنین طراحی هایی می توانند توسط تکنیک های الگوریتمهای حاصل شوند. یک تکینیک الگوریتمی برای طراحی فیلتر بایستی بطور موثر و بصورت سیستماتیکL+1 مقدار پاسخ ضربه غیر مقید شدهhe[n] که در آن 0 < n < L می باشد را تغییر می دهد. الگوریتمهای طراحی پدید آمدند که در آنها تعدادی از پارامترهای L,S1,S2,wp,ws ثابت می باشند و یک روال تکراری برای بدست آوردن تنظیمات بهینه سایر پارامترها استفاده می شود. دو روش متمایز توسعه یافته اند که هرمان و شوسلر و هافستتر بودند که L,S1,S2 ثابت وws,wp متغیر می باشند. مک کله دان و پارکز و رابینر روال هایی هستند که در آنها L,ws,wp و نسبت S1/S2 ثابت و S1 یا S2 متغیر باشند بسط دادند. از زمانی که این روشها توسعه یافتند الگوریتم پارکز – مک کله دان به روش غالب برای طراحی بهینه فیلترهای FIR تبدیل گشت. این بدان سبب بود که آن روش منعطف ترین و از لحاظ محاسباتی کارآمدترین روش بود. که این روش مبتنی بر فرمول بندی مجدد مساله طراحی فیلتر بصورت یک مساله تقریب چند جمله ای می باشد.

روشهای به کار رفته در این گزارش :

فیلتر FIR یعنی فیلتری با پاسخ ضربه محدود که دارای چند خاصیت بارز است:

1- خروجی در هر لحظه فقط به مقدار ورودی در همان لحظه و لحظات قبل بستگی دارد و مقادیر قبلی خروجی هیچ نقشی در تعیین خروجی در یک لحظه خاص ندارند.

2- در ساختار این سیستم ها فیدبک وجود ندارد.

3- عرض پاسخ ضربه این سیستم ها محدود می باشد.

4- در پاسخ ضربه این سیستمها قطبی وجود ندارد بلکه همه صفر است.

مرحله اول : روشهای کلاسیک
در این قسمت به طراحی فیلتر FIR به کمک روشهای کلاسیک
از پنجره گذاري پرداخته که ازجمله پنجره هاي مستطيلي – همينگ – هنينگ و بلاك من است. حال به معرفی تک تک این پنجره گذاریها و تفاوتهای آنها اشاره می کنیم .

شکل پنجره ای اول برای فیلتر FIR پنجره مستطیلی یا Rectangular است که شکل آن در زیر آمده است.

شکل پنجره بعدی برای فیلتر FIR پنجره هنینگ یا هان است که در زیر آمده است.

شکل پنجره بعدی برای فیلتر FIR پنجره همینگ است که در زیر آمده است.

 شکل پنجره بعدی برای فیلتر FIR پنجره بلاک من است که در زیر آمده است.

 پنجره کیزر:

بده بستان های بین گلبرک های اصلی و مساحت گلبرگ جانبی می تواند توسط جستجوی تابع پنجره ای که بطور حداکثر حول W=0 در حوزه فرکانس متمرکز شده است کمی سازی می شود. پاسخ های بافته شده در این کار شامل توابع موج کروی بود که محاسبه آنها دشوار بوده و بنابراین برای طراحی فیلتر جذاب نیست. با این حال کیزر پی برد که یک پنجره نزدیک به بهینه می تواند با استفاده از تابع بسل اصلاح شده مرتبه صفر از نوع اول شکل داده شود تابعی که برای محاسبه بسیار ساده تر است. پنجره کیزر دو پارامتر دارد : طول M+1 و یک پارامتر شکل B. با تغییر این دو پارامتر طول و شکل پنجره می تواند برای بده بستان های بین دامنه گلبرگ جانبی و پهنای گلبرگ اصلی تنظیم شود.

 مقایسه شکل پنجره ها برای فیلتر FIRبر مبنای مقیاس dB

ابتدا سیگنال ECG دریافت شده را به صورت تک کاناله کرده و ابتدا notch فیلتر برای حذف برق شهر اعمال می کنیم .

خوب می دانیم یک محدوده خاص از سیگنال را در نظر می گیریم و سپس فیلتر notch را اعمال می کنیم.

 سپس مرحله به مرحله پنجره های فیلتر های مختلف را اعمال و نتایج را مقایسه می کنیم.

شبیه سازی و ارائه نتایج تجربی:

Rectangular

در این مرحله باید فرکانس قطع بالای و پایین را مشخص کنیم. سپس N را که تعداد نمونه های موجود در پنجره است را با توجه به چند بار تست 50 در نظر میگیریم. مقادیر بزرگ N دامنه ریپیل و تعداد ریپل در خارج از باند عبور را افزایش و مقادیر کم آن دامنه را در باند عبور دچار تغییر و ریپل را در این باند افزایش می دهد. حال فرکانس قطع بالا و پایین با توجه به wn که باید بین صفر و یک باشد و با نظر به فرکانس نمونه برداری سیگنال که 250 است بهترین فرکانس بالا 100 هرتز و پایین 1 هرتز یا به عبارتی فرکانس قطع بالا 1 هرتز و فرکانس قطع پایین 100هرتز است میتوانیم مقادیر 120 یا 125 برای بالا و 1.2 یا 1.25 برای پایین در نظر گیریم که همان مقادیر اولیه بهتر است.

 اعمال Rectangular بر روی سیگنال

Hann

اعمال فیلتر hann بر روی سیگنال

Hamming

اعمال فیلتر hamming بر روی سیگنال

 Blackman

اعمال فیلتر Blackman بر روی سیگنال

البته جز روشهای فوق میتوانیم توسط toolbox های فیلتر موارد فوق را به شکل کاملتر رسم کنسم فقط به منظور آشنایی و جلوگیری از افزایش حجم یک نمونه را اشاره می کنیم در این قسمت یک فیلتر برای حذف نویز برق شهر طراحی شده است در اینجا قسمت های مختلف فیلتر رسم و توانایی این toolbox مشخص میشود:

 مرحله دوم : روشهای کامپیوتری

در این قسمت ابتدا روند نمای الگوریتم پارکز – مک کله لان را نمایش می دهیم.

جمع بندی:

هر روش طراحی فیلتر نکات خاص و فواید خود را دارد. در مبحث طراحی کلاسیک نسبت به روشهای کامپیوتری از سرعت کمتر ولی دقت بالاتری بهره مند شده است .
در قبال در روش کلاسیک هر کدام در مقایسه با دیگری فواید خاص خود را دارد که در شکلها و نمودارها مقایسه شده است ولی همین نکته را که هر فیلتری در حوزه زمان مناسب باشد در حوزه فرکانس نسبتا نا مناسب است و لوبهای کناری در کنار لوب اصلی در حوزه فرکانس اثر اولین لوب اعم از افت بر مبنای dB و چگونگی افت بین باند عبور و باند توقف حائز اهمیت است. پنجره مستطیلی بهترین تقریب مجذور متوسط به یک پاسخ فرکانسی برای یک مقدار مفروض M را تولید می کند.

حال اگر به مقایسه 4 روش کلاسیک بپردازیم میبینیم این پنجره ها این خاصیت مطلوب را دارند که تبدیل فوریه آنها حول w=0 متمرکز می باشد و شکل تابع ساده ای دارند که به آنها اجازه می دهد به سادگی محاسبه شوند. تبدیل فوریه پنجره ها را می توان بصورت مجموعی از تبدیلات فوریه انتقال یافته ای از تبدیل فوریه پنجره مستطیلی بیان کرد. تابع 20log|W(e^jw)| برای هر یک از پنجره ها با M=50 رسم شده و به وضوح می بینیم پنجره مستطیلی باریک ترین گلبرگ اصلی را دارد و بنابراین برای یک طول مفروض در یک ناپیوستگی (Hd(e^jw بایستی تند ترین ناحیه انتقال از ( H(e^jw را داشته باشد. هرچند اولین گلبرگ اصلی 13 دسی بل زیر قله اصلی می باشد که موجب می شود نوسانات (H(e^jw اندازه قابل ملاحظه ای حول ناپیوستگی (Hd(e^jw داشته باشد. با نازک سازی پنجره بصورت هموار به سمت صفر به مانند پنجره های همینگ – هنینگ و بلک من می بینیم دامنه گلبرگهای کناری شدیدا کاهش می یابد. هرچند بهای پرداخت شده یک گلبرگ اصلی بسیار پهن تر و در نتیجه باندهای انتقال پهن تری در ناپیوستگی های ( Hd(e^jw می باشد.

تهیه کننده:

سید علی قربانی

مراجع:

http://www.physionet.org

http://www.mathworks.com

Oppenheim,Alen v. Signal & System processing