پروژه توزیع دمای فین با سطح مقطع مخروطی

مسأله: توزیع دمای فین با سطح مقطع مخروطی همراه با تولید حرارت (Generation) و شرط مرزی تشعشعی و جابجایی به صورت عددی حل کنید.

فین حرارتی چیست؟

پره یا فین سطحی است که برای افزایش نرخ انتقال حرارت از سطح یک جسم امتداد می یابد و جابجایی حرارتی را افزایش میدهد. میزلن رسانایی، جابجایی و تابش از یک جسم، تعیین کننده میزان حرارتی است که آن جسم انتقال میدهد. افزایش اختلاف دما بین جسم و محیط، افزایش ضریب انتقال حرارت، افزایش مساحت سطح جسم باعث افزایش انتقال حرارت میشود. گاهی تغییر دو گزینه اول غیر اقتصادی و غیر علمی است. در این موارد اضافه کردن فین به سطح جسم باعث افزایش مساحت سطح میشود و میتواند یک راه حل اقتصادی برای مسایل انتقال حرارت باشد.

بدست آوردن توزیع دمای فین با سطح مقطع مخروطی بصورت عددی

در توزیع دمای فین به دنبال بدست اوردن دمای ده نقطه از فین به روش کد نویسی در متلب[1] هستیم. ابتدا فرضیات مسأله را بیان میکنیم:

فرضیات:

• طول پره :                                      30 سانتی متر
• ضخامت پره:                                   2 سانتی متر
• دمای محیط:                                   2 درجه سانتیگراد
• دمای پایین پره:                               400 درجه سانتیگراد به صورت دما ثابت
• ضریب جابجایی هوا:                          25
• چگالی جنس فین (آلومینیوم):              2702 (کیلو گرم بر متر مکعب)
• گرمای ویژه آلومینیوم:                         903
• ضریب صدور سطح:                           0.69
• ثابت استفان-بولتزمن:                        0.0000000056697

مش بندی:

اعتبار سازی معادله توزیع دمای فین:

برای این کار حداکثر عدد فوریه برای جهت x و y را 0.25 در نظر گرفته ایم.

دمای نقاطی از جسم به ترتیب از سطح دما ثابت تا سر فین:

400.0000

243.6432

239.3754

235.1075

230.8396

226.5717

222.3038

218.0360

213.7681

کانتور دما فین:

همانطور که در شکل 2 ملاحظه میشود توزیع دمای فین دمای 400 درجه در پایین شکل به سرعت به صورت نمایی کاهش می یابد و همچنین به دلیل تولید حرارت خطی در فین و تلفات حراررتی در شرایط مرزی هر چه تیپ فین نزدیک میشویم دما کمتر میشود.

منبع:

DeWitt, F. P. I. D. P. and F. P. Incropera (1996). “Introduction to heat transfer.” Chapter Five Transient Conduction, pp 138-140