همگرایی حل در Abaqus

بحث همگرایی (Convergence) در حل یک مسئله به روش اجزا محدود (FEM)، از مهم‌ترین چالش‌ها و نکاتی است که در بهره‌گیری از بسته‌های نرم افزار ی تجاری نظیر ABAQUS و ANSYS با آن روبرو هستیم. قاطعانه می‌توان عنوان کرد که هر مهندس و کاربرنرم افزار آباکوس، حداقل یک‌بار در حل و آنالیز مسائل اجزا محدود (Finite Element Method) غیرخطی این تجربه را داشته است: “همگرایی به‌دشواری صورت می‌گیرد!” و یا در بسیاری موارد مسئله بدون همگرا شدن (Convergence) از حل خارج می‌شود و تلاش چند روزه شما در حل مسئله بدون رسیدن به نتیجه خاص به خط پایان می‌رسد. شاید شما نیز پس از تلاشهای فراوان اما بی نتیجه، کلافه شده و قید حل مسئله با آباکوس را بزنید و از آن به بعد با یک خاطره تلخ در ذهن از شبیه سازی اجزای محدود (FEM)، در جبهه منتقدین این نرم افزار محبوب و دوست داشتنی قرار بگیرید و به سایر دوستان در استفاده از این نرم افزار هشدار الزم را بدهید. اما واقعاً ریشه این مشکل کجاست؟

چرا همگرایی حل در مسائل غیرخطی Abaqus یک چالش بزرگ به شمار می‌آید؟ در صورت مواجه شدن با عدم همگرایی در حل، چه راهکارها و ایدههایی برای یافتن منشأ خطا به ذهن شما می‌رسد؟

همگرایی حل در Abaqus

موارد زیر به منزله یک چک لیست از اقداماتی است که در صورت همگرا نشدن (Convergence) حل در آباکوس باید انجام دهید تا حداقل یک گام به یافتن دلیل خطا و عدم همگرایی نزدیک شوید.

یافتن دلایل عدم همگرایی حل در Abaqus

همانطور که در مقدمه نیز عنوان کردیم، سعی داریم به معرفی گام هایی بپردازیم که پس از مواجه شدن با همگرا نشدن حل مسئله، باید انجام دهید تا بتوانید مشکل را حل نمایید. خود را در جایگاه خلبانی فرض کنید که بلافاصله پس از بروز مشکل در هواپیما، سعی می‌کند مجموعه دستورالعملها و اقدامات توصیه شده از سوی شرکت سازنده را پیاده سازی کند، به این امید که بتواند مشکل ایجاد شده را به بهترین شکل و با کمترین هزینه مدیریت نماید. توصیه می‌کنم موارد زیر را به خاطر بسپارید:

بررسی Diagnostics Job 

در اولین راه حل فایل odb را باز کرده و از منوی اصلی مسیر Tools→ diagnostics job  را دنبال نمایید. Diagnostics Job تمامی خطاها و هشدارهای ایجاد شده در طول فرآیند حل را به شما نشان می‌دهد.

یکی از نکات بسیار مثبت در این پنجره، هایالیت شدن موارد انتخابی بر روی قطعه است. به عبارت دیگر چنانچه یکی از پیامها را انتخاب نمایید، آباکوس با هایالیت کردن ناحیه موردنظر روی قطعه، به شما نشان خواهد داد که خطای ایجاد شده به کدام بخش مربوط می‌شود. در زبانه Warnings، کاربر می‌تواند مکان مربوط به تکینگی عددی (Singularity) حل را مشاهده کرده و از این طریق به یک ایده مناسب از عامل ایجاد کننده این هشدار بدست آورد.

چنانچه یک مسئله تماس را حل کرده و با خطا مواجه شده باشید، زبانه Contact برای شما ظاهر می‌شود که در آن مکان مربوط به خطای بیشینه نیروی تماسی و بیشینه نفوذ مشخص شده است. چنانچه مکانیزم تماس عامل بوجود آورنده این خطا باشد، این پنجره مکان دقیق پیدایش خطا را به شما نشان خواهد داد.

توجه به پیغامهای هشدار 

چنانچه در فرایند حل با هشداری مواجه شدید، حتی در صورت رفع مشکل و ادامه حل به آن توجه کنید. گاهاً مطالعه متن مربوط به هشدار می‌تواند در یافتن دلیل عدم همگرایی در حل کارگشا باشد. برای مثال، اگر حلگر تلاش کند تا در اولین قدم، یک Increment بزرگ را طی کند و در این مسیر پیغام هشداری مبنی بر منفی شدن مقدار ویژه مشاهده شود، و سپس آباکوس با کوچکتر کردن زمان در Increment بعدی به همگرایی برسد، نشان می‌دهد که پیغام خطا به شکل ساده هشداری مبنی بر بزرگی گام حل بوده است. چنانچه این خطا تکرار شود می‌تواند دلیلی بر عدم پایداری در حل باشد.

برخی از هشدارهای حل بسیار خاص است، اما برخی دیگر حالت عمومی تری دارند و برای کاربران قابل فهم تر هستند. آنچه در این بین مشترک است، تجربه کاربر در مواجهه با هشدارها و رفع آنهاست. سعی کنید از کنار هشدارهای ایجاد شده در حل به سادگی نگذرید. اگر هدف شما تبدیل شدن به یک کاربر حرفهای است، درگیر شدن با خطاها و حل هشدارها امری اجتناب ناپذیر است.

بررسی شرایط مرزی 

یکی از اصلی ترین دلایل عدم همگرایی حل در آباکوس، شرایط مرزی (Boundary Condition) نامناسب برای مسئله است. شرایط مرزی غیرمنطقی می‌تواند منجر به تغییر شکلهای موضعی بسیار زیاد شود. همچنین ممکن است با اعمال شرایط مرزی گوناگون، به شکل ناخواسته مسئله را در حالت نامعین قرار دهید و یا در نقطه مقابل، شرایط مرزی ضروری را برای مقیدسازی مسئله اعمال نکنید. برای مثال ممانعت از حرکت جسم صلب در قطعه می‌تواند منجر به بروز هشدارهایی مبنی بر یک/چند درجه آزادی بدون سختی در سازه شود.

بیشتر بخوانید: انواع المان ها در Abaqus

اگرچه آباکوس به بررسی موارد نامعینی سازه پرداخته و سعی در حل آن دارد اما این موضوع همواره امکانپذیر نیست. برای مثال اگر نامعینی پس از مدتی از آغاز حل و به دلیل تماس ایجاد شود، حل مسئله چندان کار ساده ای نیست. اکیداً به شما توصیه می‌کنم هشدارهای مبنی بر بیش از حد مقید شدن مسئله را جدی بگیرید و به شکل کامل روی هوش آباکوس در حل مشکل حساب باز نکنید. خودتان دست بکار شوید و با دقت، قیود حاکم بر مسئله را اعمال کنید.

بررسی تماس‌ها 

وجود تماس در یک مسئله، یکی از بزرگترین عوامل در عدم همگرایی حل به شمار می‌آید. کمی به ماهیت تماس فکر کنید؛ اصالا موضوع عجیبی نیست! به محض شروع تماس در مسئله، یک ناپیوستگی در رابطه نیرو-جابجایی پدید می‌آید که یافتن یک حل به روش نیوتن را دشوار می‌کند. به همین دلیل است که آباکوس در مواجه شدن با یک مسئله تماس، از تقسیم های متعدد گام زمانی استفاده می‌کند. یکی از دلایل محتمل در عدم همگرایی مسائل تماسی، شرایط اولیه تماس است. چنانچه مسئله برای پایداری خود بر تماس استوار باشد و تماسی در لحظه اول وجود نداشته باشد، احتمالا شروع حل دشوار خواهد بود. آباکوس در این مواقع به شما پیشنهاد می‌دهد تا از پایدارسازی حل اتوماتیک به عنوان یک راه حل مطمئن بهره بگیرید.

یکی دیگر از دلایل احتمالی خطا در مسائل تماسی، عدم تعریف تماس برای سطوحی است که در واقع با یکدیگر تماس دارند. این موضوع می‌تواند منجر به ایجاد نتایج غیر واقعی، تغییر شکلهای بسیار بزرگ و در نهایت عدم همگرایی در حل شود. یک راه حل ساده و مطمئن در این زمینه، بکارگیری General Contact در مسئله است.

بررسی خواص مکانیکی ماده

عدم همگرایی در حل می‌تواند زمانی ایجاد شود که تنش در ماده با افزایش کرنش افزایش نمی‌یابد (یعنی Stiffness مثبت نیست). یکی از مصداق‌های این موضوع، عدم بکارگیری معیار آسیب در ماده‌ای است که در داده‌های تجربی خود، Damage  از خود نشان داده است. برای این منظور ضروری است تنش و کرنش را در مدل ماده خود بررسی کرده و محل وقوع آسیب را تعیین نمایید.

همچنین زمانی که برای یک ماده رفتار پلاستیک تعریف می‌شود و بارگذاری به اعداد تعیین شده در انتهای نمودار می‌رسد، آباکوس از برونیابی منحنی به کمک یک خط افقی در ادامه مسیر بهره می‌برد: کرنش پالستیک می‌تواند افزایش یابد اما تنش ثابت (Plasticity Perfect) می‌ماند. در این حالت Stiffness برابر صفر است. چنانچه این حالت در یک المان ایجاد شود مدلسازی بدون مشکل انجام خواهد شد اما چنانچه بخشهای بزرگی از قطعه حالت پالستیک کامل را داشته باشد، می‌تواند مشکل‌ساز شود. این موضوع نشان می‌دهد که بار اعمال شده بسیار بزرگتر از محدوده قابل تحمل توسط قطعه است.

تغییر حلگر

ما اگر هیچ یک از مراحل باال کارساز نبود راه حل چیست؟ حلگر Explicit را امتحان کنید. معمولا استفاده از حلگر Standard در مسائل پیچیدهای که ذکر شد، حل را بسیار زمانبر کرده و ممکن است منجر به واگرایی در حل شود. استفاده از حلگر Explicit کاربر را آسوده خاطر می‌کند که دیگر بحث همگرایی در حل مطرح نخواهد بود. اما فراموش نکنید یک حل Explicit باید از جوانب گوناگون مورد بررسی قرار گیرد تا از صحت حل اطمینان حاصل شود.