مقیاس‌دهی جرمی Mass Scaling در آباکوس

معمولا فرآیند Dynamics Explicit با هدف حل دو دسته از مسائل بکار گرفته می‌شود: محاسبه پاسخ گذرای دینامیکی و همچنین تحلیل مسائل شبه استاتیک که دارای تأثیرات پیچیده غیرخطی هستند. شاید بتوان مسائل تماسی را از معروف‌ترین مثال‌ها در این زمینه به شمار آورد. ازآنجایی‌که روش تفاضل مرکزی Explicit یا Central Difference Explicit از معادلات در زمان انتگرال‌گیری می‌کند، ماتریس جرم گسسته در معادلات تعادل نقش بسیار حیاتی در بهبود عملکرد محاسبات و دقت در هر دو دسته از مسائل عنوان‌شده را بازی می‌کند. چنانچه در موارد درست و به‌موقع از Mass Scaling استفاده شود، علاوه بر بهبود عملکرد حل سبب ارتقای دقت در گروه خاصی از مسائل نیز شود. با این‌وجود، ممکن است تکنیک‌های Mass Scaling مناسب برای مسائل شبه استاتیک با تکنیک‌های مناسب برای آنالیزهای دینامیکی متفاوت باشند.

Mass Scaling in ABAQUS

مفاهیم اولیه Mass Scaling

گزینه Mass Scaling در Abaqus اغلب در حل گر Abaqus/Explicit و با هدف افزایش کارآمدی محاسبات در تحلیل‌های شبه استاتیک و برخی آنالیزهای دینامیک که دربردارنده تعدادی المان با سایز بسیار کوچک هستند بکار گرفته می‌شود. همان‌طور که پیش‌تر نیز اشاره کردیم، اندازه و ابعاد این المان‌های کوچک، گام‌های زمانی پایدار حل را تحت کنترل می‌گیرند و سبب می‌شوند مدت‌زمان حل به شکل چشمگیری افزایش یابد.

تکنیک Mass Scalingمی‌تواند با اهداف زیر بکار گرفته شود:

جرم کل مدل و یا المان‌های مجزا (و یا حتی یک Set از المان‌ها) را Scale کند.

جرم را در ابتدای گام حل و یا در حین فرآیند حل Scale کند.

در آنالیزهایی که از چند Step در آن‌ها استفاده شده است، می‌توان در گام یا مرحله خاصی از حالت Mass Scaling استفاده کرد.

روش‌های اجرای Mass Scaling در آباکوس

• جرم تمامی المان‌ها را در فاکتور ثابت تعریف شده توسط کاربر ضرب کند.
• جرم المان‌های تعیین شده را با نسبت یکسان Scale کند، به‌نحوی‌که مینیمم گام زمانی پایدار برای حل در هر یک از المان‌های تعیین شده در این مجموعه با گام زمانی تعریف شده توسط کاربر برابر شود.
• تنها جرم المان‌هایی که در یک مجموعه سبب شده‌اند تا گام زمانی پایدار حل از میزان معین شده توسط کاربر کمتر شود را Scale نماید به‌گونه‌ای که گام زمانی پایدار برای حل در این المان‌ها با مقدار تعریف شده از سوی کاربر برابر شود.
• جرم تمامی المان‌های تعیین شده را به نحوی Scale کند که گام زمانی پایدار برای حل با عدد تعریف شده توسط کاربر یکسان شود.
• بر اساس هندسه مش و شرایط اولیه حاکم بر مسئله، به شکل خودکار فرآیند Mass Scaling را انجام دهد.

Mass Scaling در تحلیل شبه استاتیک

برای تحلیل‌های شبه استاتیک (Quasi-Static) که در آن رفتار ماده وابسته به نرخ کرنش نیست(Rate-Independent) درواقع Scale کردن زمان به شکل کلی چندان اهمیتی ندارد. برای رسیدن به یک حل مقرون‌به‌صرفه اغلب باید زمان حل را کاهش داد و یا در نقطه مقابل، به شکل مصنوعی جرم مدل را افزایش داد. این افزایش مصنوعی در جرم مدل را Mass Scaling می‌نامند. هر دو حالت جایگزین که به آن اشاره کردیم در مواد مستقل از نرخ کرنش به نتیجه یکسانی منجر می‌شود؛ بااین‌وجود، Mass Scaling حتی در حالتی که مدل، شامل اثرات وابستگی به نرخ کرنش است یک راه حل ارجح در کاهش زمان حل به شمار می‌رود.

تکنیک Mass Scaling در تحلیل‌های شبه استاتیک معمولاً در تمامی مدل بکار گرفته می‌شود. بااین‌وجود، زمانی که بخش‌های مختلف مدل، جرم و استحکام متفاوتی داشته باشند بهتر است تنها بخش خاصی از مدل خود را Scale کنیم و یا عملیات موردنظر را به شکل مجزا بر روی هر بخش انجام دهیم. به‌هرحال آنچه بدیهی به نظر می‌رسد این است که در تمامی حالت، ممکن نیست جرم مدل را از مقدار فیزیکی و واقعی آن کمتر در نظر بگیریم و یا بدون توجه به‌دقت حل و نتایج به‌دست‌آمده، به شکل دلخواه به افزایش جرم بپردازیم. درنتیجه، عمدتاً به‌کارگیری مقدار محدودی از Mass Scaling برای اغلب مسائل شبه استاتیک مجاز بوده و سبب می‌شود تا گام زمانی پایدار برای حل به روش Abaqus/Explicit افزایش‌یافته و مدت‌زمان حل مسئله کاهش یابد.

تذکر: ممکن است این فکر به ذهن شما نیز رسیده باشد که به شکل دستی و با افزایش چگالی ماده، به کاهش زمان حل کمک کنید؛ اما گزینه‌هایی که در آباکوس تعبیه‌شده بسیار کاراتر بوده و از انعطاف‌پذیری به‌مراتب بالا‌تری برخوردارند.

آنالیز دینامیکی و Mass Scaling

برخلاف تحلیل‌های شبه استاتیک، Scale کردن زمان در تحلیل‌های دینامیکی همواره از اهمیت برخوردار بوده و برای استخراج پاسخ حالت گذرا، نمایش یا به‌کارگیری جرم دقیق فیزیکی و اینرسی مدل ضروری است. بااین‌وجود، بسیاری از مسائل پیچیده دینامیکی شامل تعداد کمی المان با ابعاد بسیار کوچک هستند که Abaqus/Explicit را وادار می‌کند تا از گام‌های زمانی کوچک در حل مسئله استفاده نماید. این المان‌های کوچک نتیجه استفاده از تکنیکهای مش‌زنی پیچیده و نامتعارف هستند و عمدتاً با نام المان‌های کنترلی (کنترل‌کننده زمان حل) شناخته می‌شوند. با Scale کردن جرم در این المان‌های کنترلی در ابتدای Step حل، بدون اینکه کلیات رفتار دینامیکی سازه تحت تأثیر محسوسی قرار گیرد، گام زمانی پایدار برای حل می‌تواند به شکل مؤثری افزایش پیدا کند.

بیشتر بخوانید: نرم افزار neplan

طی یک فرآیند برخورد یا ضربه، المان‌های نزدیک منطقه برخورد تغییر شکل‌های بالایی را تجربه می‌کنند. کاهش در ابعاد المان‌های این ناحیه در طول تحلیل سبب می‌شود تا زمان حل مسئله به شکل چشمگیری افزایش پیدا کند؛ استفاده از تکنیک Mass Scaling در این نواحی سبب می‌شود تا مدت‌زمان حل کاهش قابل‌توجهی داشته باشد. در مواردی که المان‌ها در اثر برخورد به یک جسم صلب فشرده‌شده‌اند، افزایش جرم در این المان‌های بسیار کوچک تأثیر بسیار کمی روی پاسخ دینامیکی کل سازه خواهد داشت.

گام زمانی پایدار

همان‌طور که در بخش‌های پیشین نیز متوجه شدید، عبارت ”گام زمانی پایدار المان“ به زمان پایدار حل برای یک المان بازمی‌گردد. عبارت ”گام زمانی پایدار المان به المان“ و ”گام زمانی پایدار“ نیز به ترتیب به مینیمم زمان پایدار یک المان از بین یک Set و گام زمانی پایدار حل برای یک مدل دلالت می‌کند. نحوه به‌کارگیری Mass Scaling آباکوس در یک مدل به شکل کلی دو نوع Mass Scaling در Abaqus/Explicit قابل‌دستیابی است

Mass Scaling ثابت و Mass Scaling متغیر.

این دو نوع از مقیاس دهی جرمی می‌توانند به شکل مجزا و یا در یک استراتژی کلی از مقیاس دهی، به شکل هم‌زمان به مدل اعمال شوند. همچنین تکنیک Mass Scaling می‌تواند در تمامی مدل و یا تنها بخشی از مدل هندسی (و یا در حالت خاص‌تر به یک Set از المان‌ها) بکار گرفته شود.

معرفی و نحوه اعمال Fixed Mass Scaling در Abqus

مقیاس دهی جرمی ثابت (Fixed Mass Scaling) یک‌بار و در ابتدای Step ی که در آن تعریف شده اجرا می‌شود. در به‌کارگیری این روش دو ره‌یافت اساسی در اختیار شما قرارگرفته است: می‌توانید به شکل مستقیم ضریب Mass Scaling را تعریف کرده یا مینیمم گام زمانی حل پایدار را به آباکوس معرفی کنید تا Abaqus/Explicit به محاسبه فاکتور یا ضریب مربوطه بپردازد. چنانچه از هر دو تکنیک مقیاس دهی جرمی ثابت و متغیر در یک Step استفاده می‌کنید باید توجه داشته باشید که در ابتدای گام زمانی موردنظر از حل، Mass Scaling ثابت به اجرا در خواهد آمد و سپس در ادامه حل، جرم اصلی المان‌ها بر اساس تنظیمات Mass Scaling متغیر، تغییر خواهد کرد.

Mass Scaling ثابت یک ابزار ساده برای بهبود خواص جرمی در یک مسئله شبه استاتیک در ابتدای گام حل و یا بهبود جرم تعداد محدودی از المان‌ها در یک مدل دینامیکی را در اختیار کاربر قرار می‌دهد. از آنجایی که فرآیند مقیاس دهی تنها یک‌بار و آن‌هم در ابتدای گام زمانی حل به مسئله اعمال می‌شود، Fixed Mass Scaling ازنقطه‌نظر هزینه محاسباتی بسیار کارآمد و بهینه است. برای به‌کارگیری تکنیک Fixed Mass Scaling در آباکوس باید یکی از حل گرهای زیر را انتخاب نمایید:

General – Dynamic,temp-disp,Explicit

General – Dynamic,Explicit

سپس به زبانه Mass Scaling رفته و گزینه below definition scaling Use را انتخاب نمایید.

در ادامه مطابق تصویر زیر بر روی دکمه Create کلیک کنید تا وارد پنجره تنظیمات شوید.

در پنجره تنظیمات، Semi-automatic Mass Scaling را انتخاب کرده و در بخش Scale حالت At beginning of Step را برگزینید.

معرفی و نحوه اعمال Variable Mass Scaling در آباکوس

مقیاس دهی جرمی متغیر (Variable Mass Scaling) به‌منظور Scale کردن جرم المان‌ها در ابتدای Step و به‌تناوب در طول پروسه حل بکار گرفته می‌شود. زمانی که شما از این نوع Mass Scaling استفاده می‌کنید، باید مقدار مینیمم گام زمانی مطلوب حل را برای نرم‌افزار تعیین نمایید تا آباکوس به شکل خودکار در طی فرآیند حل به محاسبه ضریب یا فاکتور مربوطه بپردازد.

بیشتر بخوانید: نرم افزار neplan

این نوع از Mass Scaling در مسائلی که خواص Stiffness مسئله در طول گام زمانی حل به‌شدت تغییر می‌کند مفید خواهد بود. این حالت می‌تواند در هر دو تحلیل شکل‌دهی شبه استاتیک و مدل‌سازی دینامیک که در آن المان‌ها بسیار فشرده می‌شوند اتفاق بیافتد.

برای فعال کردن و به‌کارگیری Variable Mass Scaling در آباکوس کافی است همان مراحل پیشین را تکرار کنید اما این بار در گام آخر، حالت Step Throughout را فعال نمایید.

تعریف ضریب مقیاس به شکل مستقیم

تعریف یک ضریب مقیاس به شکل مستقیم در مسائل شبه استاتیکی که در آن انرژی جنبشی مدل باید کوچک باقی بماند مفید است. شما می‌توانید برای یک دسته خاص از المان‌ها یک ضریب مقیاس دهی جرمی ثابت تعریف کنید که این ضریب به جرم اصلی المان‌های موردنظر اعمال می‌شود. جرم المان‌ها در ابتدای step حل، scale شده و در طول step ثابت نگه داشته می‌شود مگر اینکه به‌وسیله مقیاس دهی جرمی متغیر تغییرات موردنظر اعمال شده باشد. برای اعمال مستقیم ضریب مقیاس در آباکوس باید مسیر زیر را طی کنید.

Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step, Scale by factor: scale_factor

تعریف گام زمانی پایدار حل بر اساس روش المان به المان

برای تشخیص گام زمانی پایدار استفاده شده در طی یک گام، حل گر آباکوس Explicit ابتدا کوچک‌ترین گام زمانی پایدار را بامطالعه المان به المان مجموعه، مشخص می‌کند. سپس یک الگوریتم تخمین سراسری، گام زمانی پایدار را که بر پایه بزرگ‌ترین فرکانس مدل است، مشخص می‌کند. بزرگ‌ترین عدد از بین دو روش استخراج‌شده بالا به عنوان گام زمانی پایدار حل انتخاب می‌شود. به‌طورکلی گام زمانی پایدار مشخص‌شده توسط روش تخمین سراسری نسبت به گام زمانی پایدار مشخص‌شده توسط روش تخمین المان به المان بزرگ‌تر خواهد بود. زمانی که از مقیاس دهی جرمی ثابت یا متغیر با یک گام زمانی پایدار المان به المان مشخص، برای مقیاس دهی جرمی یک set از المان‌ها استفاده شده است، گام زمانی پایدار المان به المان به‌طور مستقیم تحت تأثیر قرار می‌گیرد.

بیشتر بخوانید: نرم افزار neplan

اگر همه المان‌های مدل به‌وسیله تعریف یک مقیاس دهی جرمی، scale شوند، در این صورت مقدار تخمین المان به المان با مقدار گام زمانی پایدار ثابت المان به المان برابر خواهد بود مگر اینکه روش Penalty برای قیود تماسی بکار گرفته شود. تماس از نوع پنالتی می‌تواند باعث شود تا تخمین المان به المان از مقادیر اختصاص‌یافته به گام زمانی پایدار المان به المان مقداری کمتر شود. گام زمانی پایدار واقعی استفاده شده ممکن است نسبت به مقدار اختصاص داده‌شده به گام زمانی پایدار المان به المان بزرگ‌تر باشد، زیرا از تخمین سراسری استفاده شده است.

اگر مقیاس دهی جرمی تنها بر بخشی از مدل اعمال شود، المان‌هایی که مقیاس بندی نشده‌اند ممکن است گام زمانی پایدار کمتری نسبت به مقدار اختصاص داده‌شده به گام زمانی پایدار المان به المان داشته باشند و در این مورد گام زمانی پایدار المان به المان تخمینی به‌وسیله عامل فوق کنترل خواهد شد. به‌عنوان یک نتیجه، اگر تنها بخشی از مدل مقیاس بندی شده باشد، در حالت کلی گام زمانی استفاده شده با مقدار اختصاص داده‌شده به گام زمانی پایدار المان به المان مساوی نخواهد بود.

مقیاس دهی جرمی یکنواخت

مقیاس دهی یکنواخت جرم در مسائل شبه استاتیک که در آن انرژی جنبشی مدل باید کوچک باقی بماند مفید خواهد بود. این رویکرد شبیه به تعریف فاکتور مقیاس دهی مستقیم است. در هر دو مورد، جرم المان‌های مشخص‌شده به‌صورت یکنواخت و به‌وسیله یک فاکتور یکسان مقیاس دهی می‌شوند. بااین‌حال، در روش uniform، فاکتور مقیاس دهی جرمی بجای اینکه از طریق کاربر مشخص شود، توسط Abaqus/Explicit تعیین می‌شود. برای تعریف مقیاس دهی جرمی به شکل یکنواخت در آباکوس باید مسیر زیر را دنبال کنید.

Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step or throughout step, Scale to target time increment of: dt, Scale element mass: Uniformly to satisfy target

مقیاس دهی جرمی محلی و سراسری

ایجاد یک set از المان‌ها جهت به‌کارگیری مقیاس دهی جرمی ثابت یا متغیر سبب می‌شود تا فرایند مقیاس دهی جرمی به شکل محلی یا Local درآید. با حذف گروه یا set المان‌ها عمال فرآیند مقیاس دهی جرمی در قالب سراسری در خواهد آمد و به تمام مجموعه اعمال می‌شود. فراموش نکنید می‌توان به شکل هم‌زمان و در یک قطعه از هر دو مقیاس دهی جرمی سراسری و محلی بهره برد. در این حالت، فرایند mass scaling بر روی محل مشخص‌شده برای قطعه توسط set مشخص قطعه تکرار خواهد شد. برای اعمال این نوع از مقیاس دهی جرمی مسیر زیر را در ماژول step آباکوس دنبال کنید:

Step module: Create Step: General, Dynamic, Explicit or Dynamic, Temp-disp, Explicit: Mass scaling: Use scaling definitions below: Create: Semi-automatic mass scaling, Scale: At beginning of step or throughout step, Region: Set: elset