المانها در ABAQUS

المان‌های پوسته ای

در حالتی که یکی از ابعاد مدل (ضخامت آن) در برابر دو بعد دیگر بسیار کوچک‌تر باشد و تنش‌ها در جهت ضخامت مدل قابل طرف نظر کردن باشد، از المان پوسته ای برای مدل‌سازی سازه ها استفاده می‌شود. سازه ای مانند یک مخزن فشار که ضخامت آن کمتر از 0.1 ابعاد دیگر آن است را می‌توان با استفاده از المان‌های پوسته ای مدل سازی کرد.

فرض می‌شود که در المان‌های پوسته ای آباکوس مقاطع صفحه ای عمود بر صفحه پوسته به صورت صفحه باقی می‌ماند. در بکار گیری المان‌های پوسته ای ضخامت المان لزوماً نباید کمتر 0.1 ابعاد آن المان باشد. در یک مش بندی خیلی ریز ممکن است ضخامت یک المان حتی از دو بعد دیگر آن بیشتر باشد، هرچند که این مورد به طور عمومی توصیه نمی‌شود و بهتر است در این حالت از المان‌های سه بعدی استفاده نمود.

 با توجه به مهم بودن نوع تكنیك مش بندی و نیز نوع المان مورد استفاده ، كاربر می بایست اطلاعات بیشتری در زمینه المان ها داشته باشد.از این رو در این بخش ابتدا به بیان و یژگی های یك المان و توضیحات تئوریك می پردازیم و نحوه پیاده سازی مطالب گفته شده را در محیط Mesh  بررسی خواهیم كرد.

طیف وسیعی از المان ها در اباکوس قابل استفاده است كه از این جهت توانایی بسیار زیادی را به كاربر می دهد تا بتواند انواع مختلف مسایل را مدل كرده و تحلیل نماید. در این قسمت با ویژگی های یك المان كه رفتار آن را معین می سازند آشنا می شویم.

هر المان دارای پنج ویژگی زیر است:

ü     خانواده

ü     درجات آزادی كه مستقیما به خانواده المان بستگی دارد

ü     تعداد گره ها

ü     روش فرمول بندی

ü     روش انتگرال گیری

 هر المان در اباکوس دارای یك اسم منحصر به فرد می باشد، مانند S4R یا T2D2 یا C3D8I. نام یك المان بیانگر تمامی پنج خاصیت آن است. حال به بررسی هر یك از ویژگی های بیان شده می پردازیم.

خانواده

در شكل زیر انواع خانواده های المان هایی كه در مسایل تحلیل تنش كاربرد دارند را مشاهده می كنید.

یكی از تفاوت های اصلی المان های دو خانواده با هم نوع هندسه المان ها آن خانواده ها می باشد. در ادامه با ویژگی های چند خانواده از المانهای فوق آشنا می گردید.

اولین حرف یا حروفی كه در نام یك المان مشاهده می شود بیانگر خانواده آن المان است. برای مثال در المان S4R حرف s بیانگر این است كه این المان از خانواده Shell می باشد باشد و نیز در خصوص المان C3D8I حرف C بیانگر این است كه این المان از خانواده Continuum می باشد.

درجات آزدای

درجات آزادی در واقع متغیر های اصلی می باشند كه در هنگام تحلیل محاسبه می گردند.برای یك مدل سازی تنش، تغییر مكان درجات آزادی اصلی تغییر مكان های گره ها می باشند. در خصوص المان های Shell و Beam دوران در گره ها نیز از درجات آزادی است. در یك مدلسازی انتقال حرارت درجات آزادی عبارت اند از دمای گره ها. بنابراین مشخص می گردد كه برای یك تحلیل انتقال حرارتی باید المانهای متفاوت با المان های یك تحلیل تنش استفاده كرد. سیستم عدد گذاری زیر برای نمایش دادن درجات آزادی در اباکوس استفاده می شود:

1      تغییر مکان در جهت 1

2      تغییر مکان در جهت 2

3      تغییر مکان در جهت 3

4      دوران حول محور 1

5      دوران حول محور 2

6      دوران حول محور 3

7      پیچش در مقطه یک المان Beam

8      فشار آکوستیکی با خالص

9      پتانسیل الکتریکی

11    دما برای المان های Continuum یا در اولین نقطه در جهت ضخامت یک المان Shell یا Beam

+12  دما در دیگر نقاط ضخامت یک المان Shell یا Beam

در خصوص المان های Axisymmetric نماد ها متفاوتند. در این المان ها تغییر مكان ها و دوران ها به شرح زیر نماد گذاری می شوند:

1      تغییر مکان در جهت r

2      تغییر مکان در جهت z

3      دوران در صفحه rz

جهات r و z به ترتیب جهت های شعاعی و محوری می باشند.

تعداد گره ها – مرتبه میانیابی

تغییر مكان ها، دوران ها، دما و سایر درجات آزادی اشاره شده در قسمت قبل تنها در گره های یك المان محاسبه می گردند. در هر نقطه دیگر داخل المان تغییر مكان را می بایست از روی مقادیر گرهی میانیابی كرد. معمولا مرتبه این میانیابی از روی تعداد گره های یك المان تعیین می گردد.المان هایی كه فقط در گوشه های خود دارای گره می باشند ، مانند المان C3D8 که در شکل زیر نشان داده شده است، از میان یابی خطی در هر جهت استفاده می كنند و از این رو المان های خطی و یا مرتبه اول نامیده می شوند. المان هایی كه دارای گره در وسط هر لبه خود می باشند، مانند المان C3D20 نشان داده شده در شكل، از میان یابی سهموی استفاده می كنند و از این رو المان های سهموی و یا مرتبه دوم نام گرفته اند.

معمولا تعداد گره های یك المان در نام آن قید می شود. همانگونه كه مشاهده می كنید المان هشت گرهی خطی بالا دارای نام C3D8 که می باشد كه رقم 8 در انتهای آن بیانگرد تعداد گره های آن می باشد. این نوع نماد گذاری برای بعضی خانواده ها اندكی متفاوت است. به عنوان مثال در خصوص المان های Beam تعداد گره ها در نام به این صورت می آید. لمان B31 یك المان مرتبه اول سه بعدیست و المان B32 یك المان مرتبه دوم سه بعدیست.

فرمولبندی

فرمولبندی یك المان به تئوری ریاضی تعیین رفتار المان باز می گردد. همه المان های مورد استفاده در تحلیل های تنش- تغییر مكان از فرمولبندی لاگرانژی یا جرم كنترل استفاده می كنند. دراین نوع فرمولبندی ماده داخل المان تا انتهای تحلیل داخل المان باقی می ماند و نمی تواند از مرز المان خارج شود. در حالت مقابل فرمولبندی اویلری یا دیدگاه حجم كنترل وجود دارد كه در آن المان در فضا ثابت است و ماده از داخل آن جریان پیدا می كند. اباکوس از این نوع فرمولبندی برای مدل كردن مسایل انتقال حرارت استفاده می كند.

برای اینكه بتوان انواع مختلف رفتار مواد را توصیف كرد، بعضی از خانواده المان ها از چندین كلاس متفاوت فرمولبندی استفاده می كنند. به عنوان مثال خانواده المان Shell دارای سه کلاس می باشد: یكی با فرمولبندی عمومی مثل سایر المانها، یكی با فرمولبندی مخصوص پوسته های نازك و دیگری با فرمولبندی مخصوص پوسته های ضخیم.

بعضی از المان ها علاوه بر فرمولبندی استاندارد، از نوعی فرمولبندی دیگر نیز استفاده می كنند. این نوع المان ها در انتهای نام خود دارای كاراكتری می باشند كه بیانگر فرمولبندی آنها می باشد. به عنوان مثال خانواده های Truss و Beam ،Continuum دارای المان هایی با فرمولبندی هیبرید می باشند كه در آن فشار (برای المانهای continuum ) و نیروی محوری ( برای المانهای Truss و Beam) به عنوان یك مجهول اضافه در نظر گرفته می شود. این المانها با حرف H انتهای آنان شناخته می شوندمثل B31H و C3D8H .

فرمولبندی بعضی المانها به گونه ایست كه می توان از آنها در تحلیل های كوپله استفاده كرد. برای مثال المانهایی كه با حرف C آغاز و با حرف T به پایان می رسند مثل C3D8T دارای هر دو نوع درجات آزادی مكانیكی و حرارتی می باشند و برای تحلیل های مركب از بار گذاری مكانیكی و حرارتی استفاده می شوند.

انتگرال گیری

آباکوس از روشهای عددی  جهت انتگرال گیری كمیت های مختلف در حجم یك المان استفاده می كند. آباکوس رفتار ماده را در هر Integration Point یک المان با استفاده از روش مربع سازی گوس محاسبه می كند.در صورتی كه از المان های continuum استفاده شود، می بایست از دو گزینهFull Integration  و Reduced Integration یکی انتخاب شود. این انتخاب تاثیر به سزایی در دقت حل مساله دارد.

المان هایی كه انتگرال گیری آنها از نوع Reduced می باشد در انتهای نام خود دارای حرف R می باشند.  این المانها دارای فرمولبندی هیبریدی می باشند و در انتهای نام آنها RH قرار دارد. برای مثال CAX4 یک المان Full Integration خطی تقارن محوری continuum و CAX4R از نوع Reduced Integration می باشد.